5) Soit f(x) la fonction qui représente le coût annuel de l'autoroute sans abonnement et g(x) la fonction qui
représente ce coût avec l'abonnement.
a. Exprimer en justifiant f(x) en fonction de x et montrer que g(x) = 0,049x + 56
b. Dresser le tableau de variation des fonctions f et g sur l'intervalle [0; 10 000 ]
c. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur l'intervalle [ 0; 10 000 ] dans ce le même repère d’unité
1 carreau pour 1 000 km sur l'axe des abscisses et 1 carreau pour 100 € sur l’axe des ordonnées
d. Résoudre graphiquement f(x) < g(x). En déduire la distance à partir de laquelle l’abonnement est plus
intéressant pour l'automobiliste.

e. A l'aide d'une équation, déterminer la distance au kilomètre près pour laquelle les deux propositions sont égales.