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Exercice
Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = x² − 10x + 21
1. Montrer que pour tout réel x, f(x) = (x − 3)(x − 7)

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

f(x) = x² − 10x + 21

1/   f (x) = x² - 7x - 3x + 21

⇔ f(x) = x ( x - 7 ) - 3 ( x - 7 )

⇔ f(x) = ( x - 7 )  ( x - 3 )             factorisation

Avec le discriminant :

a = 1  b = -10   c = 21

    Δ = (-10)² - 4 × 1 × 21

⇔ Δ = 100 - 84

⇔ Δ = 16            Δ > 0    2 racines distinctes

x₁ = ( 10 - 4 ) / 2 = 3

x₂ = ( 10 + 4 ) / 2 = 7

formule pour factoriser: a ( x - x₁ ) ( x - x₂ )

f(x) = ( x - 3 ) ( x - 7 )

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