bonjour pouvez vous m'aider ?EFGH est un rectangle tel que EF = 8 cm et EH = 4 cm. On place un point sur le segment [GH] (n'importe où) et un point N sur le segment [FG] (n'importe où). On trace les segments [EM] et [EN], de façon à faire apparaître les deux triangles rectangles EMH et EFN, ainsi que le quadrilatère ENGM. Comme, le point M est placé n'importe quel endroit du segment [GH], on utilise la lettre x pour désigner la longueur de [HM]. Ainsi: HM = x. 1ère partie 1) Réaliser une figure en vraie grandeur. (1 point) 2) En observant la figure, quelles sont toutes les valeurs possibles pour x en cm ? (1 point) 3) Exprimer la longueur du segment [MG] en fonction de x. (1 point) 4) Exprimer l'aire du triangle rectangle EHM en fonction de x. (1 point) 5) On cherche à calculer la longueur FN en fonction de x pour que les triangles EHM et EFN aient exactement la même aire. Montrer que FN = x. (1 point) 2ème partie A partir de maintenant, on suppose que les triangles EHM et EFN ont exactement la même aire (qui dépend donc de la valeur de x). 1) On s'intéresse aux aires du triangle EHM et du quadrilatère ENGM. (2 points) Lorsque x varie de 0 à 8 cm, l'aire du triangle EHM augmente ou diminue? Lorsque x varie de 0 à 8 cm, l'aire du quadrilatère ENGM augmente ou diminue ? 2) a) Soit f la fonction qui à x associe l'aire du triangle EHM et g la fonction qui à x associe l'aire du quadrilatère ENGM. Montrer que f(x) = 2x et g(x) = -4x + 32. (2 points) b) Quelles sont les natures des deux fonctions f et g? Donner éventuellement des précisions comme leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine. (2 points) c) AVEC SOIN ET PRÉCISION, représenter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 8 cm dans le repère ci-contre. ATTENTION AUX UNITÉS SUR L'AXE DES ORDONNÉES ! (2 points) d) Déterminer graphiquement les coordonnées approximatives du point A, point d'intersection des deux droites tracées précédemment. (1 point) e) Résoudre algébriquement l'équation f(x) = g(x), en donnant la valeur exacte de x sous forme de fraction irréductible (2 points) 3) Sur le graphique ci-contre, placer les points C et D de coordonnées C(4; 8) et D(7; 4) et tracer la droite (CD) sur le repère précédent. (2 points) 4) Trouver par le calcul l'expression de la fonction affine h(x) = mx + p associée à la droite (CD), en donnant les valeurs de m et p sous forme de fractions irréductibles
