mathématiques lycée

Besoin d'aide svp :

Exercice 1
On considère trois points de l’espace A, B et C non alignés et les points M et N tels que :
=1/2 et = 3 − 2 .
1) Exprimer les vecteurs et en fonction des vecteurs et .
2) En déduire que les points C, M et N sont alignés.

Exercice 2
A(−1 ;0 ;5) B(2 ;1 ;3) C(1 ;1 ;1) D(4 ;−2 ;1) et E(1 ;0 ;1)
1) Montrer que les points ABC définissent un plan. (qu’ils ne sont pas alignés)
2) Les vecteurs , et sont-ils coplanaires ? Justifier votre réponse.
3) En déduire la position de la droite (DE) et du plan (ABC).

Exercice 3
A(3 ;3 ;5) B(3 ;3 ;−1) C(3 ;1 ;−1) et D(1 ;3 ;−1)
1) Montrer que le triangle BCD est rectangle avec 2 méthodes.
2) Montrer que la droite (AB) et perpendiculaire au plan (BCD)
3) Calculer la longueur AB
4) Calculer le volume du tétraèdre ABCD. (formule V = 1/3× aire de la base × hauteur)

Exercice 5
Soit le pavé droit ABCDEFGH avec AB = 5 cm, AD = 4cm et AE= 3cm soit I le milieu de [BH]
On considère le repère orthonormé de l’espace (A ;1/5 ,1/4 ,1/3 )
1) Donner les coordonnées de ABCDEFGH et calculer celles de I
2) Justifier que I est aussi le milieu de |EC].
3) Calculer a) . b) IB et IE
4) En déduire une mesure de l’angle ̂ au degré près