Bonjour j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de maths s’il vous plaît
Objectif: on se propose d'étudier l'évolution de la popula-
tion de truites (les proies) et de brochets (les prédateurs) dans
la Meuse.
On note Tn et Bn une estimation du nombre de truites et de
brochets respectivement dans la Meuse le 1er juin de l'année
2019+ n(où n désigne un nombre entier naturel). On estime
qu'entre le 1er juin 2019+ n et le 1er juin de l'année suivante :
n
le nombre de truites augmente de 10 % mais lors des Tn X Bn rencontres possibles entre les
deux espèces, seules 0,1 % ont effectivement lieu et à chacune d'entre elles, la truite est dévorée
par le brochet;
• parmi les Bn brochets, 5 % meurent uniquement à cause de leur sensibilité à la toxicité de la
Meuse. Toutefois, le fait de dévorer des truites permet aux brochets de se reproduire. Ainsi, le
nombre de nouveaux brochets est estimé à 50 % du nombre de truites dévorées.
1. Cas particuliers
Au 1er juin 2019, dans le secteur étudié, on avait To = 50 et Bn = 200.
a) Calculer le nombre de rencontres possibles entre une truite et un brochet en un an.
b) Calculer le nombre de truites dévorées en un an.
c) Calculer Tn et B₁.
2. Étude des suites
a) Justifier que pour tout entier naturel n,
=1,1 Tn-0,001Tn X B₁
Bn+ 1 =0,95 Bn +0,0005 Tn X Bn

b) En l'absence de prédateur, comment évolue l'effectif des proies ? Exprimer Tn +1en fonction de Tn
puis Tn en fonction de n et de To. En déduire la limite de la suite (T). Interpréter le résultat.
c) En l'absence de proie, comment évolue l'effectif des prédateurs ? Exprimer Bn+1en fonction de Bn
puis Bn en fonction de n et de B0 . En déduire la limite de la suite (Bn). Interpréter le résultat.
d) Vérifier que pour tout entier naturel n,
Tn+1- Tn = Tn (0,1-0,001Bn)
Bn+1 -Bn=Bn(-0,05 +0,000 5T)
e) En supposant qu'il y ait des proies et des prédateurs, quels auraient dû être les nombres de
truites et de brochets initialement dans la Meuse pour que ceux-ci soient constants?
Merci d’avance