Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exo. Pouvez vous m’aider? Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à
détecter les objets métalliques que peuvent emporter
les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un por-
tique. On note S l'événement « le voyageur fait sonner
le portique >> et M l'événement « le voyageur porte un
objet métallique ». On considère qu'un voyageur sur
500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que:
- lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet
métallique, la probabilité que le portique sonne est
égale à 0,98;
- lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet
métallique, la probabilité que le portique ne sonne pas
est aussi égale à 0,98.
Partie A
1. A l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs
de P(M), PM (S) et PM (S).
2. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.
3. Montrer que P(S) = 0,02192.
4. En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un
objet métallique sachant qu'il a fait sonner le portique.
On arrondira le résultat à 10-³.
Partie B
80 personnes s'apprêtent à passer le portique de
sécurité. On suppose que, pour chaque personne, la
probabilité que le portique sonne est égale à 0,02192.
Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de per-
sonnes faisant sonner le portique parmi les 80 per-
sonnes de ce groupe.
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on préci-
sera les paramètres.
2. Calculer l'espérance de X et interpréter le résultat.
3. Sans justifier, donner la valeur arrondie à 10 ³ de:
a. la probabilité qu'au moins une personne du groupe
fasse sonner le portique ;
b. la probabilité qu'au maximum 5 personnes fassent
sonner le portique.
4. a. Donner la valeur du plus petit entier k tel que
P(X k) 0,9.
b. Interpréter le résultat obtenu.