On consistère Une fonction polynome f définie par f(x) = (m+1)x²-2 (m-1)x. On note (H) la Courbe représentative de la fonction f dans un plan muni d'un repère orthonormé (0, i, j) .
1-Pour quelle valeur de m (H) est une droite.
2-pour quelle valeur de m (H) est un parabole ?
Dans la suite du problème (H) est une parabole.
3-a) Montrer que toutes Courbes (H) passe par deux points fixe A et B et préciser les coordonnées de Ces points.
b-) pour quelle valeur de m la courbe (H) passe par le point C( 1;4)?
c-) Déterminer une équation de la droite (D) qui est l'axe de symétrie à la courbe (H).
d-) Déterminer les coordonnées du sommet S de la courbe (H) en fonction de m.
e-) Démontrer que lorsque m varie,le point S appartient à une courbe (C) de la fonction g dont- on précisera sa formule explicite.
