bonjour
f(x) = (3x-4)²- (5x+3)².
1. (a) Factoriser l'expression de f(x).
f sous la forme a² - b² qui se factorise par (a+b) (a-b)
donc f(x) = [(3x-4) + (5x+3)] [(3x-4) - (5x+3)]
reste à réduire
f(x) = (3x - 4 + 5x + 3) (3x - 4 - 5x - 3) = (8x - 1) (-2x - 7)
(b) On note C, la courbe représentative de la fonction f.
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
dans ce cas, f(x) = 0 soit résoudre (8x - 1) (-2x - 7) = 0
x = 1/8 ou x = -7/2
2. Développer l'expression de f(x).
comme (a-b)² = a²-2ab+b² et que (a+b)² = a²+2ab+b²
on aura f(x) = 9x² - 24x + 16 - (25x² + 30x + 9) à réduire
f(x) = 9x² - 25x² - 24x - 30x + 16 - 9 = -16x² - 54x + 7
3. Calculer l'image par la fonction f de -1.
f(-1) = (3*(-1) - 4)² - (5*(-1) +3)² = (-3-4)² - (-5+3)² = 49 - 4 = 45
vérif avec f factorisée ; f(-1) = (8*(-1) - 1) (-2*(-1)-7) = (-8-1) * (2-7) = -9x(-5) = 45
et f développée : f(-1) = -16*(-1)² -54*(-1) + 7 = -16+54+7 = 45
donc tout est juste..
4. Calculer les antécédents par la fonction f de 7?
il faut trouver x pour que f(x) = 7
soit résoudre -16x² - 54x + 7 = 7
-16x² - 54x = 0
x (-16x - 54) = 0
soit x = 0 soit x = - 3,375
