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Bonsoir pouvez vous m'aidez pour cette exercice s'il vous plait?
Soit f la fonction définie pour tout rée x par f(x) = (3x-4)²-(5x+3)².
1. (a) Factoriser l'expression de f(x).
(b) On note C, la courbe représentative de la fonction f. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
2. Développer l'expression de f(x).
3. Calculer l'image par la fonction f de -1.
4. Calculer les antécédents par la fonction f de 7?
Merci d'avance​


Sagot :

ayuda

bonjour

f(x) = (3x-4)²- (5x+3)².

1. (a) Factoriser l'expression de f(x).

f sous la forme a² - b² qui se factorise par (a+b) (a-b)

donc f(x) = [(3x-4) + (5x+3)] [(3x-4) - (5x+3)]

reste à réduire

f(x) = (3x - 4 + 5x + 3) (3x - 4 - 5x - 3) = (8x - 1) (-2x - 7)

(b) On note C, la courbe représentative de la fonction f.

Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.

dans ce cas, f(x) = 0 soit résoudre (8x - 1) (-2x - 7) = 0

x = 1/8 ou x = -7/2

2. Développer l'expression de f(x).

comme (a-b)² = a²-2ab+b² et que (a+b)² = a²+2ab+b²

on aura f(x) = 9x² - 24x + 16 - (25x² + 30x + 9) à réduire

f(x) = 9x² - 25x² - 24x - 30x + 16 - 9 = -16x² - 54x + 7

3. Calculer l'image par la fonction f de -1.

f(-1) = (3*(-1) - 4)² - (5*(-1) +3)² = (-3-4)² - (-5+3)² = 49 - 4 = 45

vérif avec f factorisée ; f(-1) = (8*(-1) - 1) (-2*(-1)-7) = (-8-1) * (2-7) = -9x(-5) = 45

et f développée : f(-1) = -16*(-1)² -54*(-1) + 7 = -16+54+7 = 45

donc tout est juste..

4. Calculer les antécédents par la fonction f de 7?

il faut trouver x pour que f(x) = 7

soit résoudre  -16x² - 54x + 7 = 7

-16x² - 54x = 0

x (-16x - 54) = 0

soit x = 0 soit x = - 3,375