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Bonjour j’ai un DM à faire mais j’ai pas compris est ce que vous pouvez m’aider. Merci
Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long d'un mur de sa maison.
Ce poulailler devra avoir une aire de 392 m².
Où doit-on placer les piquets A et B pour que la longueur de la clôture soit minimale?
X
Devoir maison
A
mur de la ferme
Y
X
B
La figure ci-dessus représente le poulailler accolé à la ferme en vue de dessus.
On appelle x la distance séparant chaque piquet au mur et y la distance entre les deux piquets A et B
(on a donc x>0 et y > 0).
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Démontrer que la longueur de la clôture est P(x)=-
2x²+392
X
2x²-56x+392
X
3. a) Montrer que pour tout x>0 on a : P(x) > 56 si, et seulement si,
b) Résoudre l'inéquation P(x) > 56.
4. Calculer P(14).
5. Conclure : déterminer les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale.
Préciser cette longueur.
->0.
