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Une maladie atteint 3,5% d'une population.
On appelle "malade" l'individu atteint de cette maladie et "bien portant" celui qui ne l'est pas.
On dispose d'un test pour la détecter.
Ce test donne les résultats suivants :
. Chez les individus malades, 95% des tests sont positifs.
.
Chez les individus bien portants, 1% des tests sont positifs.
On note les événements suivants :
M: "être malade"
T"avoir un test positif"
On rencontre une personne au hasard de cette population.
1. Faire un arbre illustrant la situation et faisant apparaitre les événements M. T et leurs
contraires, ainsi que les valeurs associées à ces événements. 2pts
.
.
2.
Décrire les évènements P(T), P(TOM) et P(MUT) et les calculer.
3. Sachant que la personne rencontrée est malade, quel est la probabilité que son test soit
négatif?
4. Sachant que la personne rencontrée a un test positif, calculer la probabilité qu'elle ne
soit pas malade.
5. Sachant que la personne a rencontrée a un test négatif, calculer la probabilité qu'elle
soit malade ?
6. La population contient 30 000 individus, calculer le nombre d'individus malades et le
nombre d'individus bien portants.

Sagot :

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