2) Interprétation et définitions
Seules les colonnes A et C nous intéressent maintenant. Utilisez les deux couleurs de
votre choix pour remplir ces deux colonnes afin de rendre votre feuille de calcul plus
lisible.
La feuille de calcul qui vient d'être réalisée permet de comprendre que
le bénéfice réalisé varie en fonction du prix de vente d'une ampoule.
Pour bien mettre ceci en évidence, si on note x le prix de vente, on décide de noter le
bénéfice B(x) (qui se lit « B de x »).
On lit par exemple dans la feuille de calcul que B(5) = 12 000: cela signifie qu'en
mettant en vente les ampoules au prix de 5 €, le bénéfice réalisé serait alors de 12 000
€.
A chaque valeur de x, correspond une valeur B(x). Mathématiquement, cela se note :
B:x
B(x)
B s'appelle une fonction. C'est le processus qui transforme x en B(x).
On dit que x est une variable, que B(x) est l'image de x par B et que x est un antécédent
de B(x) par B.
Par exemple :
Si on fixe le prix de vente de l'ampoule à 5,60 €, le bénéfice réalisé est de
15 540 €. On dit que 15 540 est l'image de 5,60 par B. Cela se note:
B: 5,60
➜ 15 540
ou B(5,60) 15 540.
On dit aussi que 5,60 est un antécédent de 15 540 par la fonction B.
Utilisez la feuille de calcul pour compléter :
L'image de 7 par B est :
B(6,2)=
Un antécédent de ..............par B est 10.
4 500 est
de 4 par B.
L'antécédent de 6 160 est :
L'image de .......... par B est 20 160.
B(.....) = 21 240
de 22 000 par B
9 est
3) Construction de la représentation graphique
Pour mieux visualiser les variations du bénéfice réalisé en fonction du prix de
vente x, nous allons construire une représentation graphique de la fonction B. Il s'agit de
placer dans un repère les points d'abscisse x et d'ordonnée B(x). Le tableur va réaliser ce
travail pour nous en plaçant tous les points correspondant aux valeurs calculées
précédemment.
Sélectionnez les colonnes A et C (sélectionnez A, puis C en maintenant enfoncée
la touche Ctrl.) Puis choisissez successivement dans les menus suivants :
Insertion Graphique - Nuage de points - Terminer
Déplacer le graphique pour qu'il ne se superpose pas aux valeurs obtenues. Pour
le rendre plus lisible, on peut jouer sur l'échelle de l'axe des abscisses. Pour cela placez
vous sur l'axe des abscisses, cliquez droit et sélectionnez « format de l'axe », puis
choisissez l'onglet « échelle ». Choisissez 10 pour maximum et 1 comme unité principa
Cliquez sur OK.
Décrivez cette courbe et associez chaque remarque d'ordre graphique à sa
signification concrète quant au problème posé.
Le prix de vente d'une ampoule et le bénéfice réalisé sont-ils des grandeurs
proportionnelles ? Justifiez votre réponse.