Exercice 1
On propose de trouver une expression plus simple de la somme :
S = 1 + 2 + 4 +8+...+ 2100
a) Première méthode
Vérifier, pour tout entier naturel n, l'égalité :
2n = 2n+1 -2.
En écrivant cette égalité pour chaque terme de la somme S, simplifier
l'écriture de S.
b) Seconde méthode
Exprimer 2S en fonction de S; en dèduire une expression simple de S.
c) Généralisation
On pose S = 1 + p+p²+...+p" (p est un réel fixé, p‡ 1).Exprimer pS
en fonction de de S, p et n.
En déduire l'égalité : S =
d) Donner une expression simple de la somme :
S=1+2+4+8+...+ 2¹00
P-1