Nous allons nous intéresser à la définition vectorielle d'une homothétie.
Chercher en autonomie
On considère quatre points M, N, P et O.

Sur la figure ci-contre, on a transformé le triangle MNP par deux homothéties
de centre O: l'une de rapport k = 3, l'autre de rapport k = -2.

1. Pour chaque homothétie, répondre aux questions suivantes.

a. Que peut-on dire des points O, M et M'?

b. Que peut-on penser des segments [M'N'] et [MN] ?

2. L'homothétie de centre O et de rapport k est la transformation du plan qui à
tout point M associe le point M' tel que OM' = KOM.
Le point M' est appelé l'image du point M par cette homothétie.

a. Que peut-on dire des points O, M et M'? Justifier.

b. Montrer que M'N' = KMN.

c. Que peut-on en déduire quant aux droites (M'N') et (MN) ?

d. Que peut-on en déduire quant aux distances M'N' et MN?

Exercice 2: N°139 p 147 du manuel
139 Théorème de Varignon
Soit un quadrilatère quelconque ABCD, et I, J, K et L les milieux
respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
B

1. a. Déterminer le réel k tel que
AB=kIB.

b. Exprimer de même BC en fonction de BJ.

c. Après avoir justifié que AC = AB + BC, montrer que AC = 21J.


2. Montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
k = -2
M'
N'
M'
k=3
PISTE

Question 2. b.
Utiliser la relation de
Chasles pour écrire :
M'N' = M'O + ON'.