1 Soit la suite (Un) définie sur N par: Uo = 3 et Un+1 = 1/3Un-2
On pose pour n appartien a N: Vn = Un +3.

1) a) Démontrer que la suite (Vn) est géométrique.
b) Calculer Vn puis Un en fonction de n
2) On note Sn = V0 +V₁+...+Vn et Tn = U0+U₁ +...+Un
a) Calculer S₁ en fonction de n puis en déduire limite de Sn
b) Déterminer Tn en fonction de Sn et n puis en déduire limite de Tn

Exercice 2

Soit une suite (Un) dérinie sur N par U1= 3/2 et Un+1= n×Un+1/2(n+1)
On pose pour n appartien a N*, Vn= N×Un-1

1) Montrer que Vn est géométrique, préciser sa raison et son premier terme
en déduire que pour tout n appartien a N* : Un= 1+0,5 puissance n / n
2) determiner la limite de la suite Un​