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Exercice 1:
Un employeur donne le choix à un salarié à temps partiel entre deux modes de rémunération:
• proposition A: salaire mensuel brut de 1300 € au premier janvier 2021 puis, chaque année au
premier janvier, augmentation de 16 € du salaire mensuel brut;
proposition B: salaire mensuel brut de 1000 € au premier janvier 2021, puis, chaque année au
premier janvier, augmentation de 3,5 % du salaire mensuel brut.
On se propose d'étudier quelle est la proposition la plus intéressante pour ce salarié.
On note, pour tout n EN:
• Un le salaire mensuel brut au premier janvier de l'année (2021+) pour la première proposition;
• Un le salaire mensuel brut au premier janvier de l'année (2021+) pour la deuxième proposition.
1. Calculer u1, U2, V1 et v2.
2. Donner la nature et la raison de chacune des suites (,,) et (Un).
3. Exprimer, pour tout entier naturel n, un et vn en fonction de n.
4. Calculer, pour chacune des deux propositions, le salaire mensuel brut en 2029.
Les résultats seront arrondis à l'euro.
5. Une feuille de calcul a été élaborée dans le but de calculer le salaire mensuel brut, au pre-
mier janvier de chaque année, pour chacune des deux propositions de rémunération.
A
Année
Un
Un
B
2021
1300
1000
C D E F G H
I
J
2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029
a. Préciser une formule qui, entrée en cellule C2, permet, par recopie vers la droite, d'ob-
tenir le contenu de la plage C2 : N2.
L
M
K
2030 2031 2032
b. Préciser une formule qui, entrée en cellule C3, permet, par recopie vers la droite, d'ob-
tenir le contenu de la plage C3 : N3.
6. À partir de quelle année le salaire mensuel brut obtenu avec la proposition B dépasse-t-il
celui de la proposition A?
Exercice 2:
Marion souhaite économiser de l'argent de côté en vue d'un achat. Elle imagine deux plans
d'épargne sur 12 mois.
Plan 1 : le premier versement mensuel est de 400 euro et, chaque mois, les versements men-
suels diminuent de 30 euro par rapport au mois précédent.
Plan 2: le premier versement mensuel est de 400 euro et, chaque mois, les versements men-
suels diminuent de 10% par rapport au mois précédent.
1. On note un le montant du n-ième versement mensuel du plan 1.
Ainsi on a : u₁ = 400.
a. Calculer u₂ et 13.
b. Quelle est la nature de la suite (un)? Déterminer sa raison.
c. Calculer u12.
d. Compléter la colonne B du tableau de l'annexe à rendre avec la copie.
2. On note V,, le montant du n- ième versement mensuel du plan 2. Ainsi on v₁ = 400.
a. Calculer v2 et V3.
b. Quelle est la nature de la suite (Un)? Déterminer sa raison.
c. Calculer V12. On arrondira le résultat au centime d'euro.
d. Compléter la colonne C du tableau de l'annexe à rendre avec la copie. On arrondira
les résultat au centime d'euro.
3. Quel est le plan qui assure à Marion la somme épargnée la plus élevée?
Expliquer la réponse.
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N
2033
