Soit (un) la suite définie par u0 , un réel donné et pour tout entier naturel n, un+1=1/4 un+2 .


1.Déterminer la valeur de u0 pour laquelle la suite est constante.

2. On prend désormais u0=−1 .

a) Dans un repère orthonormé d'unité 2 cm, construire les droites d'équations y=1/4x+2 et y=x .

b) Construire sur l'axe des abscisses les quatre premiers termes de la suite (un) puis émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite (un) .

c) Soit (vn) la suite définie pour tout entier naturel n par vn=un−8/3 .
Montrer que la suite (vn) est géométrique et déterminer son premier terme et sa raison.

d) En déduire une expression de vn en fonction de n puis une expression de un en fonction de n .

e) Démontrer la conjecture faite à la question 2b).


Merci de l'aide