Exercice 1
1. On considère l'équation suivante : (E) x³-3x²+x-3=0
a) Montrer que si z est solution de (E), alors z est également solution de (E).
b) Montrer que i et 3 sont solutions de (E).
c) Quel est le nombre maximum de solutions de (E) dans l'ensemble C?
d) En déduire sans calcul toutes les solutions de cette équation.
2. On considère à présent l'équation : (E) 2x³-8x²+28x - 40 = 0
Résoudre dans C l'équation.
Exercice 2
1. On considère le polynôme: P(X) = X^4 - 1
a) Factoriser ce polynôme en produit de polynôme de degré 1 sur l'ensemble des nombres complexes.
b) En déduire les solutions de l'équation P(X) = 0.
2. En utilisant les résultats des questions précédentes, résoudre : ((1-2z)/(z-2))^4=1