sur le littoral français, les modifications du climat, dues au réchauffement climatique, entraînent un recul des terres par érosion. Le recul moyen a été estimé par endroit à 4 m par an.
La maison de M. Hervé est située à 115 m de la plage.
Son fils calcule le nombre d’années qu’il reste avant que leur maison soit attaquée par la marée.
La première année la mer est à 115 m de la maison, la deuxième année à 111m, puis 107m, puis 103m et ainsi de suite.
On considère la suite de nombres : 115 ; 111 ; 107 ; 103.

1.Montrer que cette suite de nombres est une suite arithmétique. Préciser sa raison.

2.On admet que la distance entre la maison et la mer est donnée par les termes d’une suite arithmétique de premier terme u1 = 115 et de raison r = – 4.
Déterminer la relation entre un ; u1 et n.

3.Indiquer la distance entre la maison et la mer la 15e année.

4.Déterminer le rang de l’année où la maison sera à 3 m de la plage.