Exercice 4

Une entreprise artisanale crée des poupées en tissu. Elle ne peut en fabriquer plus de 10 par jour.
Le coût de revient est donné, en €, par: C(x) = 4x + 40 pour x poupées fabriquées.
La recette est donnée, en €, par: R(x) = 2x² + 10 pour x poupées vendues.
On suppose que toutes les poupées fabriquées sont vendues.

Première partie. Étude graphique

1. représenter graphiquement les deux fonctions C et R sur un même graphique.

2. en utilisant le graphique obtenu, déterminer :

a. Pour quelles valeurs de x, la recette est égale au coût de revient.

b. Sur quel intervalle, la production est rentable.
Deuxième partie. Étude algébrique
Le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x poupées est donné par la relation :
B(x) = R(x) - C(x);

a. exprimer B(x) en fonction de x
Sachant que B(x) = 2x² - 4x - 30

b. résoudre graphiquement l'équation B(x) = 0 sur l'intervalle [0; 10]

c. Résoudre algébriquement l'équation 2x² - 4x - 30=0 sur l'intervalle [0 ; 10]

d. Interpréter le résultat obtenu.