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Soit f une fonction dérivable sur IR.
Dans un repère orthogonal, on note C la
courbe représentative de f et C' celle de
sa dérivée. A(0; 4) E C et B(0; -1) E C'.
1. Dans le repère ci-contre, on a tracé
C et trois courbes C₁, C₂ et C3 dont l'une
est C'. Laquelle est-ce ? Justifier.
2. Déterminer l'équation de la droite A
tangente à la courbe C en A.
3. On sait que pour tout réel x,
f(x) = (ax + b)ex + 1 où a et b sont
deux nombres réels.
Déterminer b, puis prouver que a = 2.
4. Etudier la position de la courbe C par
rapport à la droite D d'équation y = 1.
5. Démontrer que pour tout réel x,
f'(x)= (-2x - 1)e-*.
6a. Etudier le signe de f'(x) sur IR, puis en déduire les
6b. Justifier que la fonction f admet un maximum sur
B
C: y = f(x)
C₂
C₂
C₁
variations de f sur IR.
dont on précisera la valeur.
