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Bonjour, j’ai un dm à faire en maths mais je ne comprends pas, pourriez vous m’aider s’il vous plaît ;)
Dans un repère orthonormé (0, i, j), on considère le cercle C de rayon 1 et de centre 0 ainsi
que le point I de coordonnées (1;0).
Met N sont deux points de C tels que la droite (MN) est
perpendiculaire en H à la droite (OI)
On note x l'abscisse du point H.
1) a) Soit X un point du plan de coordonnées (x;y).
Justifier que X appartient au cercle C si et seulement si
ses coordonnées vérifient l'équation x² + y² = 1.
b) A quel intervalle appartient x ?
c) Calculer l'aire du triangle MNI en fonction de x.
2) Soit la fonction définie sur [-1;1], dérivable sur
]-1;1[ par f(x)=(1-x)√1-x²
Etudier le sens de variation de la fonction f
3) Où doit se trouver le point M pour que l'aire du triangle MNI soit maximale.
4) Démontrer que l'aire du triangle est égale à 1 pour deux positions distinctes du point M.
