Exercice 2 Une entreprise fabrique des objets en bois. On admet qu'elle vend tous les objets qu'elle fabrique, car elle fabrique ces objets à la commande. La fabrication peut varier entre 0 et 18 objets par client. On appelle x le nombre d'objets fabriqués et vendus par l'entreprise. 1. Le coût de fabrication en euros d'un nombre x d'objets est donné par la fonction C définie par 1 C(x) = x³-12x² + 105,5x + 68 a. Donner le coût de fabrication de 6 objets. b. Quels sont les coûts fixes de l'entreprise ? C. Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction C sur l'intervalle [0; 18]. d. Pour combien d'objets produits le coût de fabrication est-il de 400€ ? 2. Chaque objet fabriqué est vendu 50€. On note R(x) la recette correspondant à la vente de x objets. a. Quelle est la recette correspondant à la vente de 6 objets ? b. Donner l'expression de la fonction recette R(x). 3. Le bénéfice réalisé par l'entreprise lors de la vente de x objets en bois est noté B(x). Par définition B(x) = R(x) - C(x) a. Calculer B(6) b. Montrer que B(x) = -x³ + 12x² - 55,5x - 68 c. Développer (x + 1)(x-17) (-0,5x + 4) et en déduire que (x + 1)(x - 17) (-0,5x + 4) = B(x). d. A l'aide de la question 3c. donner le tableau de signes de B(x) sur [0; 18]. Pour combien d'objets fabriqués, l'entreprise est-elle rentable?
