Exercice1 : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et AC = 16 cm. ABD est rectangle en A et AD = 5 cm. M est un point variable du segment [AB]. On construit le rectangle AMPR tel que P soit sur le segment [BC] et le rectangle AMND. On pose x = AM. On appelle f(x) l'aire du rectangle AMPR et g(x) l'aire du rectangle AMND. 1/Sur quel intervalle x peut-il varier ? 2/ a) Déterminer BM en fonction de x. b) En utilisant le théorème de Thalès, déterminer MP en fonction de x. c) En déduire f(x) en fonction de x. 3/ En calculant des valeurs, tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction f. 4/ Déterminer graphiquement l'aire maximale du rectangle ainsi que la valeur de x correspondante. 5/ Déterminer g(x) en fonction de x. 6/ Représenter g dans le repère précédent. 7/Pour quelle(s) valeur(s) de x les deux aires sont-elles égales ? justifiez vos réponses​