keli12
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Le devoir peut être réalisé en binôme à condition que les 2 écritures apparaissent à part égale dans la copie. Voici 2 programmes de calcul : Programme A: . Choisir un nombre de départ. . Multiplier ce nombre par - 3. . Soustraire 12 au résultat. 1. On choisit - 7 comme nombre de départ. a. Calculer le résultat final avec le programme A. b. Calculer le résultat final avec le programme B. Programme B: . Choisir un nombre de départ. ● Multiplier ce nombre par 2. ● Ajouter 5 au résultat. ● Multiplier le tout par 3. 2. Salomé affirme: "Si on choisit le même nombre de départ pour les deux programmes, le résultat du programme A est toujours supérieur à celui du programme B." Qu'en pensez-vous ? Justifier. 3. Anaïs affirme: "Avec le programme B, j'ai trouvé un résultat égal à mon nombre de départ." Quel était son nombre de départ ? Justifier. 4. Quel nombre de départ doivent choisir Salomé et Anaïs pour obtenir le même résultat ? Justifier.​

Sagot :

ayuda

bonjour..

1. On choisit - 7 comme nombre de départ. a. Calculer le résultat final avec le programme A.

Programme A:

. Choisir un nombre de départ.       -7

. Multiplier ce nombre par - 3.     -7 x (-3) = +21

Soustraire 12 au résultat.    21 - 12 = 9

b. Calculer le résultat final avec le programme B.

Programme B:

. Choisir un nombre de départ.     -7

Multiplier ce nombre par 2.      -7x2 = -14

Ajouter 5 au résultat.               -14 + 5 = -9

Multiplier le tout par 3.             -9x3 = -27

2. Salomé affirme: "Si on choisit le même nombre de départ pour les deux programmes, le résultat du programme A est toujours supérieur à celui du programme B." Qu'en pensez-vous ? Justifier.

on va calculer les résultats des 2 programmes avec un nbre n quelconque au départ

soit

prog A

. Choisir un nombre de départ.     n

. Multiplier ce nombre par - 3.     - 3n

Soustraire 12 au résultat.            -3n - 12

et

Programme B:

. Choisir un nombre de départ.     n

Multiplier ce nombre par 2.     2n

Ajouter 5 au résultat.       2n+5

Multiplier le tout par 3.     6n + 15

-3n-12 > 6n +15

si -3n-6n > 27

-9n > 27

n <  -3

il faut que n soit < - 3  pour que résultat du A soit > au B

3. Anaïs affirme: "Avec le programme B, j'ai trouvé un résultat égal à mon nombre de départ." Quel était son nombre de départ ? Justifier.

il faut que 6n+15 > n

soit 5n > -15

n > -3

4. Quel nombre de départ doivent choisir Salomé et Anaïs pour obtenir le même résultat ? Justifier.​

il faut mnt que -3n-12 = 6n +15

n = -3

blancisabelle

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

exercice 1

a) Calculer le résultat final avec le programme A

programme A et nombre de départ -7

choisir un nombre → -7

le multiplier par - 3 → -7 × -3 = + 21

soustraire 12 au résultat précédent → 21 - 12 = +9

 le résultat final avec le programme A est + 9

b) résultat final avec le programme B

choisir un nombre → -7

le multiplier par 2 → -7 × 2 = -14

ajouter 5 au résultat → -14 + 5 = - 9

multiplier le tout par 5 → -9 x 5 = - 45

 le résultat final avec le programme B est - 45

exercice 2

choisissons x comme nombre de départ

programme A :

    × (-3 )           (-12 )  

x  ------>   -3x   ------->   -3x - 12

programme B

    × 2            + 5                   × 3

x -------> 2x  ------->  2x + 5  ------> 3 (2x + 5)

on veut que le programme A soit supérieur au programme B

soit que : -3x - 12 > 3(2x + 5)

→ on résout l'inéquation

  • - 3x - 12 > 6x + 15
  • -3x - 6x > 15 + 12
  • -9x > 27
  • -x > 27/9
  • x < - 3

Le résultat du programme A sera supérieur à celui du programme B pour un nombre de départ < -3

exercice 3

dans cette question on cherche x le nombre de départ pour que le résultat du programme B soit égal à x

programme B → 3(2x + 5)

on pose 6x + 15 = x et on cherche x le nombre de départ en résolvant l'équation

→ 6x + 15 = x

→ 6x - x = -15

→ 5x = - 15

→ x = -15/5

→ x = -3

donc pour x = -3 le résultat du programme B est -3

on vérifie :

programme B → 6x + 15

nombre de départ x = -3

→ 6 × -3 + 15 = -18 + 15 = -3

exercice 4

on veut programme A = programme B

Programme A → -3x - 12

programme B → 6x + 15

→ -3x - 12 = 6x + 15

→ 6x + 3x = -12 - 15

→ 9x = -27

→ x = -27/9

→ x = -3

donc pour un nombre de départ égal à -3 les 2 programmes donnent le même résultat

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