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Sagot :
bonjour..
1. On choisit - 7 comme nombre de départ. a. Calculer le résultat final avec le programme A.
Programme A:
. Choisir un nombre de départ. -7
. Multiplier ce nombre par - 3. -7 x (-3) = +21
Soustraire 12 au résultat. 21 - 12 = 9
b. Calculer le résultat final avec le programme B.
Programme B:
. Choisir un nombre de départ. -7
Multiplier ce nombre par 2. -7x2 = -14
Ajouter 5 au résultat. -14 + 5 = -9
Multiplier le tout par 3. -9x3 = -27
2. Salomé affirme: "Si on choisit le même nombre de départ pour les deux programmes, le résultat du programme A est toujours supérieur à celui du programme B." Qu'en pensez-vous ? Justifier.
on va calculer les résultats des 2 programmes avec un nbre n quelconque au départ
soit
prog A
. Choisir un nombre de départ. n
. Multiplier ce nombre par - 3. - 3n
Soustraire 12 au résultat. -3n - 12
et
Programme B:
. Choisir un nombre de départ. n
Multiplier ce nombre par 2. 2n
Ajouter 5 au résultat. 2n+5
Multiplier le tout par 3. 6n + 15
-3n-12 > 6n +15
si -3n-6n > 27
-9n > 27
n < -3
il faut que n soit < - 3 pour que résultat du A soit > au B
3. Anaïs affirme: "Avec le programme B, j'ai trouvé un résultat égal à mon nombre de départ." Quel était son nombre de départ ? Justifier.
il faut que 6n+15 > n
soit 5n > -15
n > -3
4. Quel nombre de départ doivent choisir Salomé et Anaïs pour obtenir le même résultat ? Justifier.
il faut mnt que -3n-12 = 6n +15
n = -3
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
a) Calculer le résultat final avec le programme A
programme A et nombre de départ -7
choisir un nombre → -7
le multiplier par - 3 → -7 × -3 = + 21
soustraire 12 au résultat précédent → 21 - 12 = +9
le résultat final avec le programme A est + 9
b) résultat final avec le programme B
choisir un nombre → -7
le multiplier par 2 → -7 × 2 = -14
ajouter 5 au résultat → -14 + 5 = - 9
multiplier le tout par 5 → -9 x 5 = - 45
le résultat final avec le programme B est - 45
exercice 2
choisissons x comme nombre de départ
programme A :
× (-3 ) (-12 )
x ------> -3x -------> -3x - 12
programme B
× 2 + 5 × 3
x -------> 2x -------> 2x + 5 ------> 3 (2x + 5)
on veut que le programme A soit supérieur au programme B
soit que : -3x - 12 > 3(2x + 5)
→ on résout l'inéquation
- - 3x - 12 > 6x + 15
- -3x - 6x > 15 + 12
- -9x > 27
- -x > 27/9
- x < - 3
Le résultat du programme A sera supérieur à celui du programme B pour un nombre de départ < -3
exercice 3
dans cette question on cherche x le nombre de départ pour que le résultat du programme B soit égal à x
programme B → 3(2x + 5)
on pose 6x + 15 = x et on cherche x le nombre de départ en résolvant l'équation
→ 6x + 15 = x
→ 6x - x = -15
→ 5x = - 15
→ x = -15/5
→ x = -3
donc pour x = -3 le résultat du programme B est -3
on vérifie :
programme B → 6x + 15
nombre de départ x = -3
→ 6 × -3 + 15 = -18 + 15 = -3
exercice 4
on veut programme A = programme B
Programme A → -3x - 12
programme B → 6x + 15
→ -3x - 12 = 6x + 15
→ 6x + 3x = -12 - 15
→ 9x = -27
→ x = -27/9
→ x = -3
donc pour un nombre de départ égal à -3 les 2 programmes donnent le même résultat
bonne journée
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