1. Choisir un nombre impair au hasard et l'élever au carré. Quelle est la parité du nombre obtenu? Répéter trois fois cette opération. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
2. Soit n un nombre entier impair. Par définition, il existe un nombre entier k tel que n = 2k +1.
a. Développer l'expression n x n = (2k + 1) × (2k + 1)
b. Factoriser par 2 l'expression 4k² + 4k
c. En déduire que n² est un nombre impair.
3. Quelle est la parité du nombre A = 9999972-1?
4. Quelle est la parité du nombre B= (999997² - 1)² ?
5. Choisir un nombre impair au hasard, l'élever au carré puis soustraire 1. Obtient-on un multiple de Répéter trois fois cette opération. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
6. Soit n un nombre entier impair. Par définition, il existe un nombre entier k tel que n = 2k + 1.
a. Développer l'expression n²-1.
b. Montrer que n² - 1 est un multiple de 4.
