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83 Caractérisation vectorielle du centre
de gravité d'un triangle
Soit ABC un triangle quelconque.
On appelle A, B, C les milieux respectifs des côtés
[BC], [AC] et (AB).
1) a) Démontrer que: 2AA = AB+AC.
b) Écrire des égalités semblables pour les vecteurs
BB et CC.
c) En déduire que: AA+BB'+CC = 0.
2) Soit G le centre de gravité du triangle ABC.
a) Justifier brièvement les égalités :
AG-AA: BG-88: CG =CC².
b) Démontrer que: GA+GB+GC = 6.
3) Soit M un point du plan tel que : MA+MB+MC = 0.
a) Démontrer que: 3MA+ +AB+AC = 6.
b) En déduire que : AM - AA'.
c) Que peut-on dire alors du point M?
d) Quelle équivalence a-t-on démontrée ?
L'égalité GA GB GC-6 est une caractérisation vecto-
rielle du centre de gravité d'un triangle ABC.
