Bonjour, pouvez vous m’aidez à résoudre cet exercice svp
Dans un tétraèdre ABCD, on note:
. G le point tel que GA+GB+ GC + GD = 0, appelé centre de gravité
du tétraèdre ABCD;
G₁ le point tel que G₁A+G₁B+G₁C = 0, appelé centre de gravité du
triangle ABC.
On appelle médiane du tétraèdre le segment qui joint un sommet au centre de
gravité de la face opposée.
1. a. Montrer que GD=G,D.
b. En déduire que G appartient à la médiane (DG₁) et donner la position de
G sur la médiane.
c. Montrer de même que G est situé sur les trois autres médianes.
2. On appelle bimédiane d'un tétraèdre une droite passant par les milieux de
deux arêtes non incluses dans la même face.
On note par I et J les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CD].
a. Combien y a-t-il de bimédianes dans un tétraèdre?
b. Montrer que G est le milieu de [IJ].
c. Montrer que les bimédianes du tétraèdre sont concourantes en G.
