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Le but de l'exercice est de montrer que: √2 n'est pas une fraction irréductible. 1. Monter que si n est pair alors n² est pair.
2. Monter que si n est impair alors n² est impair.
3. En déduire que n et n² ont la même parité.
4. Supposant que √2=, avec n et m deux entiers naturels premiers entre eux. m
a. Montrer que n² est pair, puis en déduire que n = 2k avec k un entier naturel.
b. Montrer que m² = 2k², puis en déduire que m est aussi eu pair.
c. Montrer que n et m ne sont pas premiers entre eux.
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Sagot :

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