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Démonstration
wité 2: √√2 n'est pas un nombre rationnel.
√√2 n'est ni un nombre entier ni un nombre décimal. On se demande donc si c'est un nombre rationnel.
On suppose que √√2 est un nombre rationnel. Cela signifie qu'il peut s'écrire sous forme d'un quotient
de deux entiers relatifs p et q (q non nul): √2= où est un quotient irréductible.
a) Démontrer que 2q² =p².
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b) Recopier et compléter les tableaux ci-dessous.
0
Si le chiffre des unités de pest:
alors le chiffre des unités de p² est:
Si le chiffre des unités de q est:
alors le chiffre des unités de q2 est:
et le chiffre des unités de 2q² est:
1 2
0 1
2
3
3
4
4
5
s
6
6
7 8 9
7
8
c) En observant les tableaux précédents, quel(s) est (sont) le (les) chiffre(s) des unités possible(s)
de p et q quand 2q² =p²?
d) La fraction est-elle irréductible? Que peut-on en déduire pour le nombre √2?
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