La ville A comptait 80 000 habitants en 2020. La ville B ne comptait que 10 000 habitants la même année.
Des études ont montré que chaque année, environ 1 % de la ville A déménageait vers la ville B et
qu'environ 5% de la ville B déménageait vers la ville A.
On note a et b, le nombre d'habitants respectifs des villes A et B en 2020+n, exprimé en mill-iers (donc
a et bo désignent le nombre de milliers d'habitants des villes A et B en 2020+0, soit en 2020).
1) Donner a, et b, puis montrer que a₁ = 79,7 et b₁ = 10,3
2) Calculer a et b₂
3) Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n:
an+1 = 0,99 a + 0,05 b
4) De la même manière, exprimer b+1 en fonction de a, et de b
5) Que vaut a+b, ? Justifier. (aide a+b = ? a, + b₁ = ?)
6) Exprimer alors an+1 en fonction de a,.
7) Écrire un programme permettant de déterminer l'année pour laquelle la ville A comptera moins de
76000 habitants pour la première fois, puis l'exécuter (envoyer une capture d'écran par mail)
8) Quelle semble être la limite de la suite (a)? Interpréter le résultat dans le contexte.

9) On admet que pour tout entier naturel n:

a = 5×0,94" + 75
Justifier soigneusement que la population de la ville A est en perpétuelle baisse.