Exercice 1:
Les questions suivantes sont indépendantes :
1. Étudier la position relative des courbes C, et C₂ représentatives des fonctions f et g définies par f(x)=x et g(x)=²
2. Résoudre dans R, 4 x¹- 35x2²-9=0
3. La somme de deux entiers est 2 et la somme de leurs carrés est 34. Déterminer ces deux nombres.
4. Résoudre dans R,-1÷x+2÷(x+3)

Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=2x³+x²2-2x-1(1)
1) Calculer f(1)
2) On veut déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout x de R, f(x)=(x-1)(ax²+bx+c) a)Développer (x-1)(ax²+bx+c) et l'écrire sous la forme Ax³+ Bx²+ Cx+ D (2) en donnant A,B,C et D en fonction de a,b et c.
b) Les formes (1) et (2) sont égales si et seulement si les coefficients des monômes de même degré sont respectivement égaux c'est à dire si A=2 B=1 C=-2 D=-1. Exprimer ce système à l'aide de a,b et c.
c) Résoudre le système pour déterminer a,b et c.
d) En déduire la factorisation de f(x).
3) Résoudre f(x)=0
4) Résoudre f(x) > 0
Exercice 3:
Un projectile est lancé d'une hauteur de 2 mètres avec une vitesse initiale y, exprimée en m.s-¹. On néglige les frottements de l'air. Le projectile n'est soumis qu'à la force de son poids. La hauteur du projectile, en mètre, est modélisée par la fonction h définie sur [0; +∞o[ par : h(t): 1 == + vt + 2, où t est la durée exprimée en secondes et g l'intensité de 10 m.s-². la pesanteur terrestre. On prendra g = 1. Déterminer la hauteur maximale atteinte par le projectile en fonction de vo. 2. À quel(s) instant(s), au cours de sa trajectoire, le projectile se trouve-t-il à une hau- teur de 2 m ? On exprimera les solutions en fonction de vo. 3. On suppose que vo = 10 m.s-¹. Calculer l'instant où le projectile touche le sol. On donnera la valeur approchée au dixième. 4. Déterminer la durée pendant laquelle le projectile reste à une hauteur supérieure ou égale à 5 m. On arrondira au dixième.​