Devoir maison de maths
Dans le cadre d'un projet expérimental, des lycéens ont fabriqué une fusée de feu d'artifice
qui est lancée à partir d'une plateforme située à 8 m de hauteur.
On modélise la hauteur, en mètres, atteinte par la fusée en fonction de leur temps de vol 1,
en dixième de seconde, par la fonction f définie pour tout réel r de l'intervalle [0; 20) par :
f(t)=-0,5+10r+ 8
1) Calculer (3). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
2) Pour des raisons de sécurité, la fusée doit exploser à une hauteur minimum de 40 mètres.
Les lycéens cherchent le temps de vol à programmer avant l'explosion.
On note g la fonction définie sur [0; 20] par: g(t)= -0,5² +10/-32
a) Vérifier que pour tout réel i de l'intervalle [0; 20], on a : -0,5(-4)(t-16) = g(t)
b) Montrer que le problème revient à résoudre l'inéquation g(t) ≥ 0.
c) Résoudre l'inéquation et répondre au problème posé.
3) Pour des raisons d'esthétique, les lycéens souhaitent faire exploser la fusée
lorsque celle-ci sera à sa hauteur maximale.
a) Pour tout réel / de l'intervalle [0; 20], calculer f'(t).
b) Etudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [0;20].
c) Dresser le tableau de variation de f
d) En déduire le temps de vol à programmer avant explosion pour que la fusée explose
à sa hauteur maximale et préciser cette hauteur maximale.