Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Soit la suite (un) définie sur N par uo = 2 et, pour tout entier naturel n,
Un+1 = 2/3Un +1/3n + 1
► 1. a) Calculer u₁, U2, U3 et u4.
On pourra en donner des valeurs approchées à 10-2 près.
On écrira les détails des calculs.
► b) Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.
►2. a) Montrer par récurrence que pour tout n EN, un sn +3.
b) Montrer que, pour tout n E N,

Un+1 - Un = 1/3 (n + 3 - Un)
c) En déduire une validation de la conjecture précédente.
3. On désigne par (vn) la suite définie sur N par vn = Un-n.
a) Montrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
b) En déduire une expression de un en fonction de n, pour tout n E N.

Sagot :

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.