On se donne un polynôme du troisième degré P(x) = ax^3+bx²+cx+d , on suppose que a est une solution évidente de l’équation P(x)=0

1/démontrer que pout tout x réel on a P(x) =P(x) - P(a)
2/En déduire que pour tout x réel P(x) - P(a)= a(x^3 - a^3) +b (x² - a²)+ c(x - a )
3/Démontrer que pour tout x réel on a (x^3 - a^3)= (x-a)(x²+ax+a²)
4/En déduire une factorisation de P(x) - P(a) et donc de P(x)
5/En déduire le résultat général suivant Si P est un polynôme de degré 3, et si a est un réel alors P(a) = 0 si est seulement si P est factorisable par x-a et un polynôme de degré 2