On considère un cylindre droit dans une demi-sphère de rayon 1 mètre. Le cylindre et la sphère ont le même plan P de base et le meme axe de svmétrie. Soit M un point de l'intersection de la sphère et du cylindre et H le projeté orthogonal de M sur le plan L'unité est le mètre. On note OH=x avec 0 1) Déterminer, en fonction de x, le volume V du cylindre.
2) a) Etudier les variations de la fonction V définie à la question 1)
b) En déduire les dimensions OM et OH du cylindre de plus grand volume ainsi que la valeur exacte en m3 de ce volume.
3)On souhaite déterminer la plus petit valeur de OH à 0,001 près pour laquelle le volume du cylindre dépasse 1 m. Ecrire un algorithme permettant de répondre à la question et donner cette valeur OH.