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EXERCICES SUPPLEMENTAIRES SUR LES SUITES ET LA RECURRENCE
EXERCICE I:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 2x³ - 2x² + x - 2.
Soit (un) la suite définie par uo = 1 et la relation un+1 = f(un) pour tout entier naturel n.
1. Représenter sur l'axe des abscisses les trois premiers termes de la suite (un). Conjecturer le sens de
variations de (un).
2. Etudier les variations de la fonction f sur R.
3.a. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un+1 ≤ un.
3.b. En déduire le sens de variation de la suite (un).

Sagot :

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