Développement decimaux périodiques
bonjour j’ai un DM à rendre pour demain et je n’y arrive vraiment pas je voudrais bien de l’aide merci .

énoncer :

1: on suppose qu’il existe un nombre "a" possédante le développement décimal périodique suivant :
0,111111111111111…..,la période étant 1. On peut noter ce nombre a=0,1(on souligne le chiffre 1

a)Calculer 10a,puis 10a-a

b)en deduire l’écriture sous forme d’une fraction du nombre a
2)on suppose qu’il existe un nombre b possédant le développement décimal périodique suivant:
0,12121212121212…,la période étant 12.On peut noter ce nombre b=0,12

a)Calculer 100b , puis 100b-b

b) en déduire l’écriture sous forme d’une fraction du nombre b
3)Quel est le nombre dont le développement décimal périodique est 0,123401123401234……?Justifier

4)Quel est le nombre dont le développement décimal périodique est :0,999999999…..? Justifier

merci beaucoup si vous êtes arrivé jusqu’à la fin .