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Bonjour j'ai un peu besoin d'aide pour mes exercices

On peut démontrer que la partie décimale d’un nombre rationnel qui n’est pas décimal est périodique, c’est-à-dire qu’elle est composée d’une succession de chiffres qui se répètent. Par exemple :
2/3 = 0,66666... La période est 6.
22/7 = 3,14285714285714... La période est 142 857 .

1)Soit A=0,3333...depériode3.
a) Vérifier et justifier que 10A − A est un nombre entier. b) En déduire l’écriture fractionnaire de A.
2)Soit B=0,7777...depériode7.
En procédant comme dans la question 1, donner l’expression de B sous forme de quotient
(fraction).
3)Soit C=0,201920192019...depériode2019.
En utilisant 10 000C − C, donner l’expression de C sous forme de quotient (fraction).

Sagot :

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