Exercice 1
Devoir de mathématiques
Une fleuriste désire confectionner des couronnes de fleurs pour décorer la table du réveillon du 31 décembre.
Le coût de production, en euros, pour x couronnes confectionnées est donné par :
C(x) = 0,1 x² + 3x + 60 avec x = [0; 120].
Une couronne est vendue 13 €.
1) Soit R(x) la recette, en euros, pour x couronnes vendues.
Exprimer R(x) en fonction de x.
2)
Justifier que
le bénéfice réalisé par la confection et la vente de x couronnes est, en euros,
B(x) = -0,1 x² + 10x - 60.
3)
Dresser le tableau de signes de B(x).
En déduire le nombre de couronnes à confectionner et à vendre pour avoir un bénéfice strictement
positif.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction B: x → B(x) sur [0; 120] et en déduire le nombre de
couronnes à confectionner et à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
Donner ce bénéfice maximal.