On considère un triangle équilatéral de côté 1. On joint les milieux des côtés de ce triangle pour obtenir un nouveau triangle puis on réitère ce processus.
Pour tout entier naturel n non nul, on appelle p., le périmètre du n-ième triangle.
1. Reproduire la figure en itérant le processus sur trois étapes.
2. a. Montrer que le triangle obtenu à l'étape n est une réduction du triangle de l'étape précédente.
b. Combien vaut le coefficient de réduction ?
3. Exprimer Pn+1 en fonction de Pn