Dans un circuit électrique, un générateur de force électromotrice E = 20 V et de résistance interne r = 15 oméga , est branché en série avec une résistance variable R en ohms. La puissance P, exprimée en watts, dissipée dans la résistance R est donnée par la relation : RXE' 400 R P = (R+r)* (R+15)* 1. Soit f la fonction définie sur [0;20] par f(x) 400x (x+15)' Calculer f'(x). Montrer que f'(x) est du même signe que 15-x et en déduire le signe de f'(x). 2. Dresser le tableau de variations de f sur [0; 20]. 3. a) Montrer que l'équation f(x) = 6 admet une unique solution sur l'intervalle [0; 20]. On notera cette solution a. b) A l'aide de la fonction tableur de la calculatrice, déterminer un encadrement de a à 102 près. 4. Utiliser les résultats des questions précédentes pour répondre aux questions suivantes : a) Pour quelle valeur de R la puissance P dissipée dans la résistance R est-elle maximale? Donner la valeur de cette puissance arrondie à 102 près. b) Pour quelle valeur de R la puissance dissipée est-elle égale à 6 W ? Donner la valeur arrondie de R à 10 puissance -2 près.
