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Exercice 2 Cosinus et sinus de l'angle moitié. Le plan est muni d'un repère (O; I; J) orthonormé. On note C le cercle trigonométrique. x est un réel de l'intervalle [0; π]. On note M le point du cercle associé à x, et H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OIM. J 1- a- Rappeler les coordonnées des points I et M. b- A l'aide d'une formule vue en seconde, en déduire la distance IM en fonction de x. 2- En travaillant dans le triangle OIH, Démontrer que HI = sin 3- En déduire l'expression de sinen fonction de cosx. 4- Démontrer que cos 1/2 ² 1 1/2 √√√2+ Ecosz TC TC 5- Déduire des questions 3 et 4 les valeurs exactes de coset sin I
