F représente la ferme.
Afin de se repérer sur la droite fournie par l'agriculteur, nous utiliserons le kilomètre comme unité de longueur
et donnerons au point O l'abscisse 0. Ainsi, le point L a pour abscisse -2
1. Quelles sont les abscisses des points F et M sur la droite fournie par l'agriculteur ?
2. D'après ses connaissances, il ne faut pas que ses brebis soient en liberté à moins de 2,3 km de la meute
de loup, sinon elles risqueraient de se faire attaquer. Nous aimerions trouver à quelles abscisses sur la
droite graduée les brebis peuvent être placées sans être trop proches de la meute de loups.
a. Justifier que cela revient à résoudre l'équation réelle | x+2 | > 2,3.
b. Nous notons A l'ensemble des solutions de l'inéquation donnée ci-dessus. Exprimer A.
3. L'agriculteur sait également que ses brebis ne doivent pas s'éloigner de plus de 3 km de l'une de ses
propriétés, sinon cela rendrait leur retour trop long chaque soir.
a. Concernant les brebis qui brouteront autour de sa maison, montrer que l'abscisse de leur position
doit être solution de l'inéquation | x-3| ≤ 3. Résoudre cette inéquation.
b. Nous notons S, l'ensemble des abscisses que peuvent occuper les brebis de l'agriculteur afin
qu'elles ne soient ni trop loin de sa maison, ni trop proche des loups. Exprimer S₁.
c. De la même manière, nous notons S₂ l'ensemble des abscisses que peuvent occuper les brebis de
l'agriculteur afin qu'elles ne soient ni trop loin de sa ferme, ni trop proche des loups. Exprimer
S₂ en détaillant votre démarche.