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Bonjour,

En utilisant la dérivée de la fonction qui à tout x de IR associe x⁴, montrer qu'à mesure que x prend des valeurs de plus en plus proches de 2,
x⁴−16 / x−2 qui est égale aussi à x⁴−2⁴ / x−2, s'approche de 32–
ce qui se note lim x→2 x⁴− 16 / x−2 = 32 –

Merci

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

[tex] \frac{ {x}^{4} - 16 }{x - 2} = \frac{x {}^{4} - 2 {}^{4} }{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)( {x}^{2} + 4)}{x - 2} = (x + 2)( {x}^{2} + 4)[/tex]

Ainsi on obtient :

[tex]$\lim_{x \to +2} \frac{x {}^{4} - 16 }{x - 2} = (2 + 2)( {2}^{2} + 4) = 4 \times 8 = 32 $[/tex]

CQFD

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