Niveau 1: On appelle développement décimal d'un nombre réel, un façon d'écrire ce réel à l'aide de puissance de 10. Par exemple 13,675=1x10¹+3x10° +6×10¹+7x10²+5x10-³ Donner le développement décimal des nombres suivants : 1 112 a) 18,3 b) -105,43 c) 0,003 e) 4 25 Niveau 2 : 1) Que peut-on dire du développement décimal 2) Un nombre possède un développement décimal illimité périodique lorsque son développement décimal est illimité et qu'une séquence de nombre se répète. 10 Par exemple, -=1,428571428571... la période est 428 571, et on note =1,428571. 7 a) Quelle est la période de 10 7 1 3 45 11 Niveau 3 : ; de л ou de √√2 ? b) Quelle est la période de c) Est ce que √2 admet un développement décimal illimité périodique ? (un développement décimal illimité périodique correspond à un nombre rationnel.) 10 7 On cherche le nombre rationnel x tel que x=39,27 1) Calculer 100 x 2) Calculer 100 x-x, en écriture littérale et en écriture décimale. a En déduire une écriture fractionnaire de x sous la forme 99 3) Simplifier au maximum l'écriture fractionnaire. 4) Trouver l'écriture fractionnaire de y=4,235 5) Montrer que 0,9-1 (bizarre, non ?) avec a un nombre entier
