Lorsqu'une personne a bu de l'alcool, on peut calculer son taux d'alcool dans le sang. La formule
de calcul est différente selon qu'il s'agisse d'un homme ou d'une femme.
Ce taux est exprimé en gramme par litre (g/l); il est donné par la formule :
TH
0,8 x V x t diviser par 0,7 x m
TF = 0,8 x V x t diviser par 0,6 x m


s'il s'agit d'un homme.
où :
V est le volume de boisson ingérée en millilitre (ml).
• test le degré d'alcool. (Par exemple dire qu'un vin est à 12° signifie qu'il contient 12% d'alcool,
cela représente un taux t d'alcool tel que t = 0, 12.)
• 0,8 est la densité de l'alcool (l'éthanol).
0,6 est le coefficient de diffusion de l'alcool dans le sang pour une femme et 0, 7 est le coefficient
de diffusion pour un homme.
• m est la masse de la personne exprimée en kilogramme.
Pierre et Annie sont deux jeunes conducteurs. Pierre est un jeune homme de 75kg; Annie est une
jeune femme de 55kg.
Pendant un repas, Pierre boit 1,5 verre de vin à 12° et Annie boit un verre du même vin à 12°
On admet qu'un verre de vin correspond à 14cl de boisson. On rappelle que 1cl = 10ml.
1.
s'il s'agit d'une femme.
a) Calculer le taux d'alcool dans le sang pour Pierre ainsi que le taux d'alcool dans le sang
pour Annie. Les taux seront arrondis au millième.
b)
2. On admet que, à la fin de ce repas, le taux d'alcool dans le sang de Pierre est 0.38g/1 et que
celui d'Annie est 0, 41g/l. On estime que Pierre élimine l'alcool à raison de 0,12g/l par heure et
qu'Annie élimine l'alcool à raison de 0, 09g/1 par heure.
Sachant que le taux légal d'alcool à ne pas dépasser pour les jeunes conducteurs pour
conduire est 0, 2g/l, Pierre et Annie ont-ils le droit de conduire ?
Soit n un entier naturel, on note Pn le taux d'alcool dans le sang de Pierre mesuré n heures
après la fin de ce repas et An le taux d'alcool dans le sang d'Annie mesuré n heures après la fin
de ce repas. On a donc Po = 0,38 et Ao = 0, 41.
n
a) Calculer P₁ et P2.
b) Combien d'heures après la fin de ce repas Pierre doit-il attendre avant de pouvoir prendre
le volant?
0
c) Pour tout entier naturel n, exprimer An+1 en fonction de An.
d) Étudier les variations de la suite (An).
e) Compléter le tableau suivant, et en déduire au bout de combien d'heures après ce repas
Annie pourra reprendre le volant.
An
0,41
A-t-on An> 0,2?
Vrai