Bonjour, j'ai un dm de maths et je ne comprends pas cet exercice. merci d'avance !!!
La courbure terrestre limite la vision lointaine sur Terre.
Plus l'altitude du point d'observation est élevée, plus la distance théorique de vision est grande. Dans cet exercice, la Terre est assimilée à une sphère de centre A de rayon 6 370 km.
La figure 1 ci-dessous représente une partie d'une vue en coupe de la Terre, qui ne respecte pas les échelles. (C) désigne le cercle de coupe, de centre A et de rayon 6 370 km.
Le point O représente l'emplacement des yeux d'un observateur. Le point M est le point d'intersection de la demi-droite [AO) et du cercle (C). On considère que M se situe au niveau de la mer; la longueur OM représente alors l'altitude à laquelle se trouvent les yeux de cet observateur. La droite (OV) est tangente en V au cercle (C). Le point V représente le point limite de vision de l'observateur. La longueur OV est appelée portée visuelle théorique.
1. Les points O, M et V étant définis comme ci-dessus, montrer que la portée visuelle théorique OV, exprimée en km, est donnée par la formule : OV=√OM²+12740 OM où OV et OM sont exprimées en km.
2. Calculer la portée visuelle théorique d'un observateur placé au niveau de la mer et dont les yeux sont situés à 1,70 m du sol (on arrondira au dixième de kilomètre près).
3. On considère la fonction f: f:h -> √h²+12740 h On a donc OV = f(OM), où OV et OM sont exprimées en km. On donne ci-après la représentation graphique de la fonction f que l'on peut retrouver sur la calculatrice.
En utilisant le graphique de la figure 2, répondre aux questions suivantes :
a) A quelle altitude doit on se situer pour avoir une portée visuelle théorique de 100 kms ?
b) Un observateur situé au dernier étage de la tour Eiffel dont l'altitude est environ 350 mètres pourrait-il théoriquement voir la mer ?
c) L'affirmation suivante est-elle vrai : " si on est deux fois plus haut sur la Terre, alors on a une vision théorique 2 fois plus grande " ?
Merci d'avance à la personne qui aura le courage de répondre !!!
