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Exercice 2:
Dans un carré, on souhaite inscrire deux cercles comme ci-contre, le rayon de l'un étant le double de l'autre.
Pour cela, on utilise l'algèbre: on note a le côté du carré et r le rayon du petit
cercle. On admet que les cercles sont centrés sur la diagonale [DB] ainsi que le
point de tangence des deux cercles.
C
I
1. Exprimer la longueur BD en fonction de a.
2.
On appelle H et K les projetés orthogonaux respectifs de O sur (AB) et
(BC).
Démontrer que OHBK est un carré de côté r.
En déduire OB en fonction de r rayon du petit cercle.
Exprimer la longueur O'D en fonction de r.
3.
4. En déduire r en fonction de a.
5.
Utiliser ce résultat pour construire la figure..
