Bonjour,
Je suis coincé à la question 2, pouvez vous m'aider svp.
L'énoncé :
Un créateur de parfum décide de commercialiser son nouveau produit dans des flacons ayant la forme suivante : (voir photo).
Cette forme, appelée paraboloïde, est obtenue par rotation de la parabole d'équation y = x² autour de l'axe des ordonnées d'un repère orthonormé (unité : 1 cm).
Le créateur souhaite calculer le volume v, en cm³, de ce flacon.
1. un cas particulier: n = 4
Pour estimer la valeur de v, le créateur découpe l'intervalle [0;4] de l'axe des ordonnées en quatre segments de même longueur. il obtient alors des rectangles « inté- -2-1 0 rieurs » et « extérieurs » à la parabole, puis, par rotation autour de l'axe des ordonnées, des cylindres.
a) justifier que les rayons des cylindres blancs sont respectivement égaux à √4, √3, √2 et 1.
b) montrer que
[tex]6\pi≤ v≤ 10\pi[/tex]
2. cas général :n quelconque
pour n, nombre entier naturel non nul, on découpe l'in- tervalle [0; 4] en n segments de même longueur afin de généraliser la construction précédente. on note un (resp. vn) la somme des aires des cylindres << intérieurs »> (resp. « extérieurs »). = 1
a) montrer que, pour tout entier naturel n
Un = 16pi/n au carré (1+2+3+...+ (n − 1))
et
Vn = 16pi / n au carré (1+2+3+...+ n).
b) en déduire que pour tout entier naturel n>1
voir photo
c) quel est le volume v du flacon?
merci d'avance !!
