Développement décimal des nombres rationnels Il y a des nombres dont l'écriture décimale ne s'arrête pas. Dans le quotient de certains entiers, la division produit toujours de nouveaux chiffres, mais ils finissent par se répéter. Ainsi, par exemple, on a :

1 /7= 0,142857142857142857142857...

1- Soit a=0,4242424242…....

a) Que peut-on dire du nombre a ?
b) Donner une relation entre 100 a et a.
c) En déduire une écriture fractionnaire de a.

2- Procéder de même pour donner l'écriture fractionnaire de chacun des nombres suivants : a) b=0,421421421...
b) c=0,178917891789......
d) e=0,888888.......
e) f=0,9999999999.......
c) d=0,757575757575...​